# HG changeset patch
# User Eugen Sawin <sawine@me73.com>
# Date 1336175810 -7200
# Node ID 0b9d4c85dfc262bb30a58b72d45d55ca1699f283
# Parent  78bdd8f5142261bbed1ff633f166321083f7655e
Completed ex 1.2, needs some polishing.

diff -r 78bdd8f51422 -r 0b9d4c85dfc2 exercises/solutions/sol01.tex
--- a/exercises/solutions/sol01.tex	Fri May 04 04:12:58 2012 +0200
+++ b/exercises/solutions/sol01.tex	Sat May 05 01:56:50 2012 +0200
@@ -21,7 +21,7 @@
 \pagestyle{empty}
 \begin{document}
 \maketitle
-
+%
 \section*{Aufgabe 1.1}
 \begin{tabular}{rr|c|c|c|c|c|}
  \multicolumn{1}{r}{}
@@ -38,13 +38,73 @@
 
  \cline{3-7}
  \multirow{5}{*}{\emph{Spieler 1}}
-  & Schere & 0,0    & -1,1   & 1,-1    & 1,-1   & -1,1   \\\cline{3-7}
-  & Stein  & 1,-1    & 0,0   & -1,1    & 1,-1   & -1,1   \\\cline{3-7}
-  & Papier & -1,1    & 1,-1   & 0,0    & -1,1   & 1,-1   \\\cline{3-7}
-  & Echse  & -1,1    & -1,1   & 1,-1    & 0,0   & 1,-1   \\\cline{3-7}
-  & Spock  & 1,-1    & 1,-1   & -1,1    & -1,1   & 0,0   \\\cline{3-7}
+  & Schere & $0,0$    & $-1,1$   & $1,-1$    & $1,-1$   & $-1,1$   \\\cline{3-7}
+  & Stein  & $1,-1$    & $0,0$   & $-1,1$    & $1,-1$   & $-1,1$   \\\cline{3-7}
+  & Papier & $-1,1$    & $1,-1$   & $0,0$    & $-1,1$   & $1,-1$   \\\cline{3-7}
+  & Echse  & $-1,1$    & $-1,1$   & $1,-1$    & $0,0$   & $1,-1$   \\\cline{3-7}
+  & Spock  & $1,-1$    & $1,-1$   & $-1,1$    & $-1,1$   & $0,0$   \\\cline{3-7}
 \end{tabular} \\\\
+%
+\section*{Aufgabe 1.2}
+(a) W\"ahler 1 und 2 bevorzugen Kandidat $K_1$ und W\"ahler 3 Kandidat $K_2$. Wir teilen die ansonsten dreidimensionale Matrix in zwei Matrize auf. \\\\
+\begin{tabular}{rr|c|c|}
+ \multicolumn{2}{r}{}
+ & \multicolumn{2}{c}{\emph{W\"ahler 3 $\rightarrow K_1$}} \\
 
-\section*{Aufgabe 1.2}
-(a) 
+ \multicolumn{2}{r}{}
+ & \multicolumn{2}{c}{\emph{W\"ahler 2}} \\
+
+ \multicolumn{2}{r}{}
+ & \multicolumn{1}{c}{$K_1$}
+ & \multicolumn{1}{c}{$K_2$} \\
+
+ \cline{3-4}
+ \multirow{2}{*}{\emph{W\"ahler 1}}
+ & $K_1$ & $1,1,-1$ & $1,1,-1$  \\\cline{3-4}
+ & $K_2$ & $1,1,-1$ & $-1,-1,1$ \\\cline{3-4}
+\end{tabular} \\\\\\
+%
+\begin{tabular}{rr|c|c|}
+ \multicolumn{2}{r}{}
+ & \multicolumn{2}{c}{\emph{W\"ahler 3 $\rightarrow K_2$}} \\
+
+ \multicolumn{2}{r}{}
+ & \multicolumn{2}{c}{\emph{W\"ahler 2}} \\
+
+ \multicolumn{2}{r}{}
+ & \multicolumn{1}{c}{$K_1$}
+ & \multicolumn{1}{c}{$K_2$} \\
+
+ \cline{3-4}
+ \multirow{2}{*}{\emph{W\"ahler 1}}
+ & $K_1$ & $1,1,-1$ & $-1,-1,1$  \\\cline{3-4}
+ & $K_2$ & $-1,-1,1$ & $-1,-1,1$ \\\cline{3-4}
+\end{tabular} \\\\\\
+%
+(b) $(K_2, *, *)$ wird durch $(K_1, *, *)$ schwach dominiert, da folgendes gilt.
+\begin{align*}
+u_1(K_2, K_1, K_1) &= u_1(K_1, K_1, K_1) \\
+u_1(K_2, K_2, K_1) &< u_1(K_1, K_2, K_1) \\
+u_1(K_2, K_1, K_2) &< u_1(K_1, K_1, K_1) \\
+u_1(K_2, K_2, K_2) &= u_1(K_1, K_2, K_2) \\
+\end{align*}
+%
+$(*, K_2, *)$ wird durch $(*, K_1, *)$ schwach dominiert, da folgendes gilt.
+\begin{align*}
+u_2(K_1, K_2, K_1) &= u_2(K_1, K_1, K_1) \\
+u_2(K_2, K_2, K_1) &< u_2(K_2, K_1, K_1) \\
+u_2(K_1, K_2, K_2) &< u_2(K_1, K_1, K_2) \\
+u_2(K_2, K_2, K_2) &= u_2(K_2, K_1, K_2) \\
+\end{align*}
+%
+$(*, *, K_1)$ wird durch $(*, *, K_2)$ schwach dominiert, da folgendes gilt.
+\begin{align*}
+u_3(K_1, K_1, K_1) &= u_3(K_1, K_1, K_2) \\
+u_3(K_2, K_1, K_1) &< u_3(K_2, K_1, K_2) \\
+u_3(K_1, K_2, K_1) &< u_3(K_1, K_2, K_2) \\
+u_3(K_2, K_2, K_1) &= u_3(K_2, K_2, K_2) \\
+\end{align*}
+Da W\"ahler 1 und 2 Kandidat $K_1$ bevorzugen und W\"aher 3 Kandidat $K_2$ folgt daraus, dass f\"ur den Gegenkandidaten zu stimmen eine schwach dominierte Strategie ist. \\\\
+%
+(c) Die NG des Spiels sind $(K_1, K_1, K_1)$, $(K_1, K_1, K_2)$ und $(K_2, K_2, K_2)$.
 \end{document}