# HG changeset patch
# User Eugen Sawin <sawine@me73.com>
# Date 1338749228 -7200
# Node ID 7a9fd24ae3f4264bf113cd41d39c6350539aa106
# Parent  5112f3e2f3d20afdde069ea57303eba32efc019e
Almost done.

diff -r 5112f3e2f3d2 -r 7a9fd24ae3f4 exercises/solutions/sol04.tex
--- a/exercises/solutions/sol04.tex	Sun Jun 03 20:15:28 2012 +0200
+++ b/exercises/solutions/sol04.tex	Sun Jun 03 20:47:08 2012 +0200
@@ -102,87 +102,45 @@
 \tikzstyle{var}=[circle,
   draw=black!100,
   fill=black!0]
+\tikzstyle{hist}=[rectangle,
+  draw=black!100,
+  fill=black!0]
 \begin{tikzpicture}[>=latex,text height=1.5ex,text depth=0.25ex]
-  \matrix[row sep=1.1cm,column sep=0.7cm] {    
-    \node(eng)[var]{$eng$}; &\node(spa)[var]{$spa$}; &\node(ukr)[var]{$ukr$}; &\node(nor)[var]{$nor$}; &\node(jap)[var]{$jap$};\\
-  \node(red)[var]{$red$}; &\node(gre)[var]{$gre$}; &\node(ivo)[var]{$ivo$}; &\node(yel)[var]{$yel$}; &\node(blu)[var]{$blu$};\\
-  \node(dog)[var]{$dog$}; &\node(sna)[var]{$sna$}; &\node(fox)[var]{$fox$}; &\node(hor)[var]{$hor$}; &\node(zeb)[var]{$zeb$};\\
-  \node(cof)[var]{$cof$}; &\node(tea)[var]{$tea$}; &\node(mil)[var]{$mil$}; &\node(jui)[var]{$jui$}; &\node(wat)[var]{$wat$};\\
-  \node(old)[var]{$old$}; &\node(koo)[var]{$koo$}; &\node(che)[var]{$che$}; &\node(luc)[var]{$luc$}; &\node(par)[var]{$par$};\\
+  \matrix[row sep=1.1cm,column sep=0.1cm] {    
+    &&&\node(root)[hist]{$P(\langle\rangle)=K$};\\
+    &&\node(r)[hist]{$P(\langle r\rangle)=R$}; &&&\node(e)[hist]{$P(\langle e\rangle)=E$};\\
+    &\node(rb)[hist]{$P(\langle r,b\rangle)=E$}; &&\node(rh)[hist]{$P(\langle r,h\rangle)=E$};&\node(eb)[hist]{$P(\langle e,b\rangle)=R$}; &&\node(eh)[hist]{$P(\langle e,h\rangle)=R$};\\
+    \node(rbb)[hist]{$\langle r,b,b\rangle$}; &\node(rbh)[hist]{$\langle r,b,h\rangle$}; &\node(rhb)[hist]{$\langle r,h,b\rangle$}; &\node(rhh)[hist]{$\langle r,h,h\rangle$}; &\node(ebb)[hist]{$\langle e,b,b\rangle$}; &\node(ebh)[hist]{$\langle e,b,h\rangle$}; &\node(ehb)[hist]{$\langle e,h,b\rangle$}; &\node(ehh)[hist]{$\langle e,h,h\rangle$};\\
+    \node(rbbu)[hist]{$(2,1,1)$}; &\node(rbhu)[hist]{$(0,0,0)$}; &\node(rhbu)[hist]{$(0,0,0)$}; &\node(rhhu)[hist]{$(1,2,2)$}; &\node(ebbu)[hist]{$(2,1,1)$}; &\node(ebhu)[hist]{$(0,0,0)$}; &\node(ehbu)[hist]{$(0,0,0)$}; &\node(ehhu)[hist]{$(1,2,2)$};\\
   };
   \path[-]
-  (eng) edge (red)
-  (spa) edge[bend right=60] (dog)
-  (cof) edge (gre)
-  (ukr) edge (tea)
-  (old) edge (sna)
-  (koo) edge (yel)
-  (luc) edge (jui)
-  (jap) edge[bend left] (par)
-  (che) edge[bend left] (fox)
-  (yel) edge (hor)
-  (nor) edge (blu)
-  (gre) edge (ivo)
-
-  (eng) edge (spa)
-  (eng) edge[bend left] (ukr)
-  (eng) edge[bend left] (nor)
-  (eng) edge[bend left] (jap)
-  (spa) edge (ukr)
-  (spa) edge[bend right] (nor)
-  (spa) edge[bend right] (jap)
-  (ukr) edge (nor)
-  (ukr) edge[bend left] (jap)
-  (nor) edge (jap)
-
-  (red) edge (gre)
-  (red) edge[bend left] (ivo)
-  (red) edge[bend left] (yel)
-  (red) edge[bend left] (blu)
-  (gre) edge (ivo)
-  (gre) edge[bend right] (yel)
-  (gre) edge[bend right] (blu)
-  (ivo) edge (yel)
-  (ivo) edge[bend left] (blu)
-  (yel) edge (blu)
-  
-  (dog) edge (sna)
-  (dog) edge[bend left] (fox)
-  (dog) edge[bend left] (hor)
-  (dog) edge[bend left] (zeb)
-  (sna) edge (fox)
-  (sna) edge[bend right] (hor)
-  (sna) edge[bend right] (zeb)
-  (fox) edge (hor)
-  (fox) edge[bend left] (zeb)
-  (hor) edge (zeb)
-
-  (cof) edge (tea)
-  (cof) edge[bend left] (mil)
-  (cof) edge[bend left] (jui)
-  (cof) edge[bend left] (wat)
-  (tea) edge (mil)
-  (tea) edge[bend right] (jui)
-  (tea) edge[bend right] (wat)
-  (mil) edge (jui)
-  (mil) edge[bend left] (wat)
-  (jui) edge (wat)
-
-  (old) edge (koo)
-  (old) edge[bend left] (che)
-  (old) edge[bend left] (luc)
-  (old) edge[bend left] (par)
-  (koo) edge (che)
-  (koo) edge[bend right] (luc)
-  (koo) edge[bend right] (par)
-  (che) edge (luc)
-  (che) edge[bend left] (par)
-  (luc) edge (par)
+  (root) edge node[auto=right]{$r$} (r)
+  (root) edge node[auto=left]{$e$} (e)
+  (r) edge node[auto=right]{$b$} (rb)
+  (r) edge node[auto=left]{$h$} (rh)
+  (rb) edge node[auto=right]{$b$} (rbb)
+  (rb) edge node[auto=left]{$h$} (rbh)
+  (rh) edge node[auto=right]{$b$} (rhb)
+  (rh) edge node[auto=left]{$h$} (rhh)
+  (e) edge node[auto=right]{$b$} (eb)
+  (e) edge node[auto=left]{$h$} (eh)
+  (eb) edge node[auto=right]{$b$} (ebb)
+  (eb) edge node[auto=left]{$h$} (ebh)
+  (eh) edge node[auto=right]{$b$} (ehb)
+  (eh) edge node[auto=left]{$h$} (ehh)
+  (rbb) edge[dotted] (rbbu)
+  (rbh) edge[dotted] (rbhu)
+  (rhb) edge[dotted] (rhbu)
+  (rhh) edge[dotted] (rhhu)
+  (ebb) edge[dotted] (ebbu)
+  (ebh) edge[dotted] (ebhu)
+  (ehb) edge[dotted] (ehbu)
+  (ehh) edge[dotted] (ehhu)
   ;      
 \end{tikzpicture}
-\caption{(3.1b) primal constraint graph of $N$}
+\caption{(4.2a) Spielbaum von $\Gamma$}
 \end{figure}\\
-
+%
 (b) Die Strategien f\"ur Spieler $R$ sind $bbb$, $bbh$, $bhb$, $bhh$, $hbb$, $hbh$, $hhb$ und $hhh$.\\\\
 (c) Wir geben die Profile als Tupel in der Form $(s_R,s_E,s_K)$, wobei die $s_i$ jeweils die Folge von Aktionen f\"ur Spieler $i$ sind. Analog fassen wir die Auszahlungen in dem Tupel $u(h)=(u_R(h),u_E(h),u_K(h))$ zusammen. Um zu zeigen, dass Aktionsprofil $s^*=(bbb,hbh,r)$ ein TPG ist, reicht es dessen Auszahlung mit derer zu vergleichen, die f\"ur einen Spieler in einer Aktion abweichen.