# HG changeset patch
# User Eugen Sawin <sawine@me73.com>
# Date 1338516658 -7200
# Node ID c30d95faea4accbb1b85e1432f08925022d3bf9a
# Parent  07a7daa4ebb79ed9b3280b3b711a267245d6a7cf
Added ex4.1a.

diff -r 07a7daa4ebb7 -r c30d95faea4a exercises/solutions/sol04.tex
--- /dev/null	Thu Jan 01 00:00:00 1970 +0000
+++ b/exercises/solutions/sol04.tex	Fri Jun 01 04:10:58 2012 +0200
@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[a4paper, 10pt, pagesize, smallheadings]{article}
+\usepackage{graphicx}
+%\usepackage[latin1]{inputenc}
+\usepackage{amsmath, amsthm, amssymb}
+\usepackage{typearea}
+\usepackage{algorithm}
+\usepackage{algorithmic}
+\usepackage{fullpage}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage[all]{xy}
+\addtolength{\voffset}{-20pt}
+\title{Spieltheorie \"Ubung 4}
+\author{Eugen Sawin}
+\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
+\newcommand{\E}{\mathcal{E}}
+\newcommand{\R}{\mathcal{R}}
+
+%\include{pythonlisting}
+
+\pagestyle{empty}
+\begin{document}
+\maketitle
+%
+\section*{Aufgabe 4.1}
+(a) Das Picknickspiel ist das Spiel $G=\langle\{1,2\},(A,B),(u_i)\rangle$ mit $A=B=\{p_1,p_2,p_3,p_4,p_5\}$ und das $(u_i)$ definiert durch die folgende Matrix.\\\\
+\begin{tabular}{rr|c|c|c|c|c|}
+ \multicolumn{1}{r}{}
+ & \multicolumn{1}{r}{}
+ & \multicolumn{5}{c}{\emph{Spieler 2}} \\
+
+ \multicolumn{1}{r}{}
+ & \multicolumn{1}{r}{}
+ & \multicolumn{1}{c}{$p_1$}
+ & \multicolumn{1}{c}{$p_2$}
+ & \multicolumn{1}{c}{$p_3$}
+ & \multicolumn{1}{c}{$p_4$}
+ & \multicolumn{1}{c}{$p_5$} \\
+
+ \cline{3-7}
+ \multirow{5}{*}{\emph{Spieler 1}}
+  & $p_1$ & $0,0$    & $1,2$   & $1,3$    & $1,4$   & $1,5$   \\\cline{3-7}
+  & $p_2$  & $2,1$    & $0,0$   & $2,3$    & $2,4$   & $2,5$   \\\cline{3-7}
+  & $p_3$ & $3,1$    & $3,2$   & $0,0$    & $3,4$   & $3,5$   \\\cline{3-7}
+  & $p_4$  & $4,1$    & $4,2$   & $4,3$    & $0,0$   & $4,5$   \\\cline{3-7}
+  & $p_5$  & $5,1$    & $5,2$   & $5,3$    & $5,4$   & $0,0$   \\\cline{3-7}
+\end{tabular}\\\\\\
+%
+Seit $(\alpha,\beta)$ ein NG mit Nutzenprofil $(u,v)$ im Spiel $G$, dann ist das LCP durch folgende Ungleichungen definiert.
+\begin{align}
+  0&\leq u-\beta(p_1)\cdot 0-\beta(p_2)\cdot 1-\beta(p_3)\cdot 1-\beta(p_4)\cdot 1-\beta(p_5)\cdot 1\\
+  0&\leq u-\beta(p_1)\cdot 2-\beta(p_2)\cdot 0-\beta(p_3)\cdot 2-\beta(p_4)\cdot 2-\beta(p_5)\cdot 2\\
+  0&\leq u-\beta(p_1)\cdot 3-\beta(p_2)\cdot 3-\beta(p_3)\cdot 0-\beta(p_4)\cdot 3-\beta(p_5)\cdot 3\\
+  0&\leq u-\beta(p_1)\cdot 4-\beta(p_2)\cdot 4-\beta(p_3)\cdot 4-\beta(p_4)\cdot 0-\beta(p_5)\cdot 4\\
+  0&\leq u-\beta(p_1)\cdot 5-\beta(p_2)\cdot 5-\beta(p_3)\cdot 5-\beta(p_4)\cdot 5-\beta(p_5)\cdot 0\\
+  0&\leq v-\alpha(p_1)\cdot 0-\alpha(p_2)\cdot 1-\alpha(p_3)\cdot 1-\alpha(p_4)\cdot 1-\alpha(p_5)\cdot 1\\
+  0&\leq v-\alpha(p_1)\cdot 2-\alpha(p_2)\cdot 0-\alpha(p_3)\cdot 2-\alpha(p_4)\cdot 2-\alpha(p_5)\cdot 2\\
+  0&\leq v-\alpha(p_1)\cdot 3-\alpha(p_2)\cdot 3-\alpha(p_3)\cdot 0-\alpha(p_4)\cdot 3-\alpha(p_5)\cdot 3\\
+  0&\leq v-\alpha(p_1)\cdot 4-\alpha(p_2)\cdot 4-\alpha(p_3)\cdot 4-\alpha(p_4)\cdot 0-\alpha(p_5)\cdot 4\\
+  0&\leq v-\alpha(p_1)\cdot 5-\alpha(p_2)\cdot 5-\alpha(p_3)\cdot 5-\alpha(p_4)\cdot 5-\alpha(p_5)\cdot 0\\
+  0&\leq \alpha(a)&\forall a\in A\\
+  0&\leq \beta(b)&\forall b\in B\\
+  1&=\alpha(p_1)+\alpha(p_2)+\alpha(p_3)+\alpha(p_4)+\alpha(p_5)\\
+  1&=\beta(p_1)+\beta(p_2)+\beta(p_3)+\beta(p_4)+\beta(p_5)\\
+  0&=\alpha(a)\cdot(u-U_1(a,\beta))&\forall a\in A\\
+  0&=\beta(b)\cdot(v-U_2(\alpha,b))&\forall b\in B
+\end{align}
+Gleichungen (15) und (16) sind zu expandieren, wie in den Gleichungen (1)-(10) gezeigt. Au\ss erdem muss f\"ur die Normalform hierbei zus\"atzliche Variablen eingef\"uhrt werden. Wir unterlassen beides um die \"Ubersichtlichkeit zu erhalten.
+\end{document}