1.1 --- a/exercises/solutions/sol04.tex Sun Jun 03 20:15:28 2012 +0200
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1.3 @@ -102,87 +102,45 @@
1.4 \tikzstyle{var}=[circle,
1.5 draw=black!100,
1.6 fill=black!0]
1.7 +\tikzstyle{hist}=[rectangle,
1.8 + draw=black!100,
1.9 + fill=black!0]
1.10 \begin{tikzpicture}[>=latex,text height=1.5ex,text depth=0.25ex]
1.11 - \matrix[row sep=1.1cm,column sep=0.7cm] {
1.12 - \node(eng)[var]{$eng$}; &\node(spa)[var]{$spa$}; &\node(ukr)[var]{$ukr$}; &\node(nor)[var]{$nor$}; &\node(jap)[var]{$jap$};\\
1.13 - \node(red)[var]{$red$}; &\node(gre)[var]{$gre$}; &\node(ivo)[var]{$ivo$}; &\node(yel)[var]{$yel$}; &\node(blu)[var]{$blu$};\\
1.14 - \node(dog)[var]{$dog$}; &\node(sna)[var]{$sna$}; &\node(fox)[var]{$fox$}; &\node(hor)[var]{$hor$}; &\node(zeb)[var]{$zeb$};\\
1.15 - \node(cof)[var]{$cof$}; &\node(tea)[var]{$tea$}; &\node(mil)[var]{$mil$}; &\node(jui)[var]{$jui$}; &\node(wat)[var]{$wat$};\\
1.16 - \node(old)[var]{$old$}; &\node(koo)[var]{$koo$}; &\node(che)[var]{$che$}; &\node(luc)[var]{$luc$}; &\node(par)[var]{$par$};\\
1.17 + \matrix[row sep=1.1cm,column sep=0.1cm] {
1.18 + &&&\node(root)[hist]{$P(\langle\rangle)=K$};\\
1.19 + &&\node(r)[hist]{$P(\langle r\rangle)=R$}; &&&\node(e)[hist]{$P(\langle e\rangle)=E$};\\
1.20 + &\node(rb)[hist]{$P(\langle r,b\rangle)=E$}; &&\node(rh)[hist]{$P(\langle r,h\rangle)=E$};&\node(eb)[hist]{$P(\langle e,b\rangle)=R$}; &&\node(eh)[hist]{$P(\langle e,h\rangle)=R$};\\
1.21 + \node(rbb)[hist]{$\langle r,b,b\rangle$}; &\node(rbh)[hist]{$\langle r,b,h\rangle$}; &\node(rhb)[hist]{$\langle r,h,b\rangle$}; &\node(rhh)[hist]{$\langle r,h,h\rangle$}; &\node(ebb)[hist]{$\langle e,b,b\rangle$}; &\node(ebh)[hist]{$\langle e,b,h\rangle$}; &\node(ehb)[hist]{$\langle e,h,b\rangle$}; &\node(ehh)[hist]{$\langle e,h,h\rangle$};\\
1.22 + \node(rbbu)[hist]{$(2,1,1)$}; &\node(rbhu)[hist]{$(0,0,0)$}; &\node(rhbu)[hist]{$(0,0,0)$}; &\node(rhhu)[hist]{$(1,2,2)$}; &\node(ebbu)[hist]{$(2,1,1)$}; &\node(ebhu)[hist]{$(0,0,0)$}; &\node(ehbu)[hist]{$(0,0,0)$}; &\node(ehhu)[hist]{$(1,2,2)$};\\
1.23 };
1.24 \path[-]
1.25 - (eng) edge (red)
1.26 - (spa) edge[bend right=60] (dog)
1.27 - (cof) edge (gre)
1.28 - (ukr) edge (tea)
1.29 - (old) edge (sna)
1.30 - (koo) edge (yel)
1.31 - (luc) edge (jui)
1.32 - (jap) edge[bend left] (par)
1.33 - (che) edge[bend left] (fox)
1.34 - (yel) edge (hor)
1.35 - (nor) edge (blu)
1.36 - (gre) edge (ivo)
1.37 -
1.38 - (eng) edge (spa)
1.39 - (eng) edge[bend left] (ukr)
1.40 - (eng) edge[bend left] (nor)
1.41 - (eng) edge[bend left] (jap)
1.42 - (spa) edge (ukr)
1.43 - (spa) edge[bend right] (nor)
1.44 - (spa) edge[bend right] (jap)
1.45 - (ukr) edge (nor)
1.46 - (ukr) edge[bend left] (jap)
1.47 - (nor) edge (jap)
1.48 -
1.49 - (red) edge (gre)
1.50 - (red) edge[bend left] (ivo)
1.51 - (red) edge[bend left] (yel)
1.52 - (red) edge[bend left] (blu)
1.53 - (gre) edge (ivo)
1.54 - (gre) edge[bend right] (yel)
1.55 - (gre) edge[bend right] (blu)
1.56 - (ivo) edge (yel)
1.57 - (ivo) edge[bend left] (blu)
1.58 - (yel) edge (blu)
1.59 -
1.60 - (dog) edge (sna)
1.61 - (dog) edge[bend left] (fox)
1.62 - (dog) edge[bend left] (hor)
1.63 - (dog) edge[bend left] (zeb)
1.64 - (sna) edge (fox)
1.65 - (sna) edge[bend right] (hor)
1.66 - (sna) edge[bend right] (zeb)
1.67 - (fox) edge (hor)
1.68 - (fox) edge[bend left] (zeb)
1.69 - (hor) edge (zeb)
1.70 -
1.71 - (cof) edge (tea)
1.72 - (cof) edge[bend left] (mil)
1.73 - (cof) edge[bend left] (jui)
1.74 - (cof) edge[bend left] (wat)
1.75 - (tea) edge (mil)
1.76 - (tea) edge[bend right] (jui)
1.77 - (tea) edge[bend right] (wat)
1.78 - (mil) edge (jui)
1.79 - (mil) edge[bend left] (wat)
1.80 - (jui) edge (wat)
1.81 -
1.82 - (old) edge (koo)
1.83 - (old) edge[bend left] (che)
1.84 - (old) edge[bend left] (luc)
1.85 - (old) edge[bend left] (par)
1.86 - (koo) edge (che)
1.87 - (koo) edge[bend right] (luc)
1.88 - (koo) edge[bend right] (par)
1.89 - (che) edge (luc)
1.90 - (che) edge[bend left] (par)
1.91 - (luc) edge (par)
1.92 + (root) edge node[auto=right]{$r$} (r)
1.93 + (root) edge node[auto=left]{$e$} (e)
1.94 + (r) edge node[auto=right]{$b$} (rb)
1.95 + (r) edge node[auto=left]{$h$} (rh)
1.96 + (rb) edge node[auto=right]{$b$} (rbb)
1.97 + (rb) edge node[auto=left]{$h$} (rbh)
1.98 + (rh) edge node[auto=right]{$b$} (rhb)
1.99 + (rh) edge node[auto=left]{$h$} (rhh)
1.100 + (e) edge node[auto=right]{$b$} (eb)
1.101 + (e) edge node[auto=left]{$h$} (eh)
1.102 + (eb) edge node[auto=right]{$b$} (ebb)
1.103 + (eb) edge node[auto=left]{$h$} (ebh)
1.104 + (eh) edge node[auto=right]{$b$} (ehb)
1.105 + (eh) edge node[auto=left]{$h$} (ehh)
1.106 + (rbb) edge[dotted] (rbbu)
1.107 + (rbh) edge[dotted] (rbhu)
1.108 + (rhb) edge[dotted] (rhbu)
1.109 + (rhh) edge[dotted] (rhhu)
1.110 + (ebb) edge[dotted] (ebbu)
1.111 + (ebh) edge[dotted] (ebhu)
1.112 + (ehb) edge[dotted] (ehbu)
1.113 + (ehh) edge[dotted] (ehhu)
1.114 ;
1.115 \end{tikzpicture}
1.116 -\caption{(3.1b) primal constraint graph of $N$}
1.117 +\caption{(4.2a) Spielbaum von $\Gamma$}
1.118 \end{figure}\\
1.119 -
1.120 +%
1.121 (b) Die Strategien f\"ur Spieler $R$ sind $bbb$, $bbh$, $bhb$, $bhh$, $hbb$, $hbh$, $hhb$ und $hhh$.\\\\
1.122 (c) Wir geben die Profile als Tupel in der Form $(s_R,s_E,s_K)$, wobei die $s_i$ jeweils die Folge von Aktionen f\"ur Spieler $i$ sind. Analog fassen wir die Auszahlungen in dem Tupel $u(h)=(u_R(h),u_E(h),u_K(h))$ zusammen. Um zu zeigen, dass Aktionsprofil $s^*=(bbb,hbh,r)$ ein TPG ist, reicht es dessen Auszahlung mit derer zu vergleichen, die f\"ur einen Spieler in einer Aktion abweichen.
1.123